Fibonacci Sayıları

Fibonacci dizisi sayıları ,İtalyan matematikçi Leonardo Fibonacci (D.1170-Ö.1250) tarafından keşfedilmiş,terimleri 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, 10946, … vb. olan sayı dizisidir. Bu sayılar birbirleriyle oranlandığında altın oran ortaya çıkar.Bu sayı dizisinin ortaya çıkmasına sebep olarak bir problem gösterilir.

Liber Abaci adlı eserde yer alan problemin metni aşağı yukarı şöyle;

"Adamın biri, dört bir yanı duvarla çevrili yere bir çift tavşan koymuş. Her çift tavşanın bir ay içinde yeni bir çift tavşan yavruladığı, her yeni çiftin de erginleşmesi için bir ay gerektiği ve tavşanların ölmediği var sayılırsa, 100 ay sonunda dört duvarın arasında kaç çift tavşan olur?"

Problemin çözümü 1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,... olarak karşımıza çıkar.Çünkü ilk başta 1 çift tavşan var.İkinci ay yine 1 çift tavşan (aynı tavşanlar) olur.Çünkü yavru iken ergen oldular.Sonra 3.ay yavruladılar ve toplamda 2 çift tavşan oldu.(bir çift ergin,bir çift yavru).4.ay 1 çift erginden 1 çift yavru meydan geldi.1 çift yavrumuz ergin oldu.Toplamda 3 çift tavşan oldu.Bu şekilde devam edildiğinde karşımıza Fibonacci sayı dizisi çıkmış oluyor.Sanırım 100.ayda 354.224.848.179.261.915.075 çift tavşan oluyordu.

Bu da şekilli anlatımı:

yada


FİBONACCİ SAYI DİZİSİNİN ÖZELLİKLERİ ve KARŞILAŞILAN YERLER:

1)Her bir terim kendinden önceki iki terimin toplamına eşittir.
ÖR:1+1=2 2+3=5 3+5=8 5+8=13 8+13=21 13+21=34 ......... 89+144=233 gibi.

2)Ayçiçeği: Ayçiçeği'nin merkezinden dışarıya doğru sağdan sola ve soldan sağa doğru taneler sayıldığında çıkan sayılar Fibonacci Dizisinin ardışık terimleridir.

3) Papatya Çiçeği: Papatya Çiçeğinde de ayçiçeğinde olduğu gibi bir Fibonacci Dizisi mevcuttur.
Ömer Hayyam veya Pascal veya Binom Üçgeni: Ömer Hayyam üçgenindeki tüm katsayılar veya terimler yazılıp çapraz toplamları alındığında Fibonacci Dizisi ortaya çıkar.

4)Çam Kozalağı: Çam kozalağındaki taneler kozalağın altındaki sabit bir noktadan kozalağın tepesindeki başka bir sabit noktaya doğru spiraller (eğriler) oluşturarak çıkarlar. İşte bu taneler soldan sağa ve sağdan sola sayıldığında çıkan sayılar, Fibonacci Dizisi'nin ardışık terimleridir.

5) Tütün Bitkisi: Tütün Bitkisinin yapraklarının dizilişinde bir Fibonacci Dizisi söz konusudur; yani yaprakların diziliminde bu dizi mevcuttur. Bundan dolayı tütün bitkisi Güneş'ten en iyi şekilde güneş ışığı ve havadan en iyi şekilde Karbondioksit alarak Fotosentez'i mükemmel bir şekilde gerçekleştirir.

6) Eğrelti Otu: Tütün Bitkisindeki aynı özellik Eğrelti Otu'nda da vardır.

7) Mimar Sinan'ın da bir çok eserinde Fibonacci Dizisi görülmektedir. Mesela Süleymaniye ve Selimiye Camileri'nin minarelerinde bu dizi mevcuttur.

HAZIRLAYAN:Zafer GÜVEN