Mükemmel Sayılar Dizisi

Evet arkadaşlar!Bugün sizlere başka bir sayı dizisini tanıtacağım.Bu sayı dizisinin adı mükemmel sayılar.Bu sayılarla  ilk kez yıllar önce bir üniversite sınav sorusunda karşılaşmıştım sanırım.Tanımını verip soru sormuşlardı.Daha sonra birçok yerde kullanıldı.İşte tanımı.Kendisi hariç diğer tüm pozitif bölenlerinin toplamı kendisine eşit olan sayılara mükemmel sayılar denir.

İşte birkaç örnek:

1) 6 sayısı mükemmel sayıdır ve bu sayı dizisinin en küçüğüdür.Bu sayının kendisi hariç pozitif bölenleri  1,2 ve 3 tür.Bunların toplamı ise 1 + 2 + 3 = 6 eder.

2) 28 sayısı mükemmel sayıdır.Bu sayının kendisi hariç pozitif bölenleri 1 ,2 ,4, 7 ve 14 tür.Bunların toplamı ise 1 +2 +4 +7 +14 = 28 eder.

3) 496 sayısı mükemmel sayıdır.Bu sayının kendisi hariç pozitif bölenleri 1 ,2 ,4, 8 ,16 ,31, 62 , 124 ve 248 dir.Bunların toplamı ise 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 31 + 62 + 124 + 248 = 496 eder.

Peki bu örnekleri bir formül yardımıyla çoğaltabilir miyiz?Bu sorunun cevabına evet diyebiliriz.Şöyleki : 

         2^(n-1) × (2ⁿ – 1)   formülü mükemmel sayıları bulmamızda bize yardımcı olacaktır.Ancak burada ;

 (2ⁿ – 1)    ifadesinin asal sayı olmasına dikkat edilmelidir.

Hazırlayan: Zafer GÜVEN Matematik Öğretmeni